Напишем минимаксный перебор. Зададим состояние тройкой чисел $$$\langle i, a, b \rangle$$$. Пусть текущий игрок стоит в индексе $$$i$$$, Побитовое исключающее ИЛИ его букв равно $$$a$$$, а Побитовое исключающее ИЛИ букв его противника равно $$$b$$$. Если $$$i > |s|$$$, то игра закончилась и мы знаем, что победил игрок с $$$\max(a, b)$$$. В противном случае можно сходить на один вперёд и передать ход, то есть посмотреть на результат оптимальной игры $$$\langle i + 1, b, a \oplus s_i \rangle$$$. В качестве альтернативы, если $$$2 \cdot i \le |s|$$$, можно сходить в позицию $$$2 \cdot i, b, a \oplus s_i$$$. Если хотя бы в одном случае противник проигрывает, то мы побеждаем. В противном случае можно добиться ничьей, если противник не может выиграть хотя бы в одном случае. Иначе текущий игрок проигрывает. Можно написать такой перебор рекурсивно с мемоизацией состояний и получить решение за $$$O(8^2 \cdot n)$$$.